22 如果还有一个你没测到的

▷ 先判一次

一篇观察性研究报告说：「我们控制了年龄、性别、收入、教育、地区、职业共六个混淆变量。」这句话给了你多少信心？

A 挺多，六个已经很全面了B 一点也没有，永远可能还有第七个C 取决于效应有多大——效应越大，需要多强的第七个才能推翻它D 取决于这六个变量各自解释了多少方差

B 是一种常见的、看起来很清醒的怀疑主义。这一章要说的是：它清醒得没有用。

换一个问法

「有没有未测混淆」这个问题的麻烦在于，它不可能有答案。你不可能列举完这个世界上所有的变量，更不可能证明它们都不重要。

于是有两种常见的反应，都不好：

装作没有：「我们控制了六个变量」——然后就把结论当因果用了。
全盘否定：「观察数据什么都证明不了」——这句话看起来严谨，实际上放弃了所有观察数据能提供的信息，而且它对任何观察性结论都同样适用，因此不构成对任何具体结论的批评。

敏感性分析给了第三条路：

◆ 换一个问法

不问「有没有未测混淆」，问：

「要有一个多强的未测混淆，才能把我看到的这个结果完全解释掉？」

这个问题有确定答案，而且答案是一个数。有了这个数，讨论就可以继续下去：那个假想的混淆强到这个程度，现实吗？我们真的可能漏掉这么强的一个东西吗？

E-value

VanderWeele 和 Ding（2017）给了一个特别简洁的版本，只需要一行算术。

∑ E-value

设你报告的效应是风险比 RR（RR < 1 时先取倒数）。那么：

E = RR + √( RR × (RR − 1) )

读法：要有一个未测混淆，它和处理的关联、以及它和结果的关联，两个风险比都至少达到 E，才能把观察到的效应完全解释掉。

注意「两个都至少」这个措辞：单方面很强是不够的，必须两边都强——因为混淆是一只同时伸向两边的手（第 2 章）。

你报告的 RR      E-value      解读
────────────    ─────────    ────────────────────────────
    1.2           1.690       随便一个中等强度的遗漏就能推翻
    1.5           2.366       需要一个不弱的遗漏
    2.0           3.414       需要一个相当强的遗漏
    3.0           5.449       需要一个很难被忽视的遗漏

这张表把一件很虚的事变得具体了。一个 RR = 1.2 的观察性结论，脆弱得几乎不值得报道——只要有一个和处理、和结果的关联都达到 1.69 的变量被漏掉，它就没了。而 1.69 这个强度，在现实中太容易出现了。

反过来，吸烟与肺癌的 RR 在 10–20 这个量级，E-value 在 20–40。要漏掉一个和吸烟习惯、和肺癌都关联到 20 倍的基因——费雪当年那个假设，正是死在这个量级上。那不是一个「可能漏掉的变量」，那得是一个比吸烟本身还猛的东西。

◆ 效应量的另一个意义

大多数人把效应量理解成「实际有多重要」。E-value 给了它第二重意义：

效应量也是稳健性。一个大效应之所以更可信，不只是因为它更重要，还因为要推翻它需要一个更离谱的解释。

这也解释了为什么流行病学界对小效应（RR < 1.5）的观察性结论一向非常保守——不是因为它们不重要，是因为它们几乎不可能被观察数据确立。

敏感性分析的一家子

E-value 只是最简单的一种。这个家族还有几个成员，各有各的适用场合：

方法	问的问题
E-value	要多强的未测混淆才能把效应解释掉？
Rosenbaum bounds	匹配后，两个「看起来一样」的人接受处理的几率最多能差多少倍，结论才翻？
Oster (2019) δ	未观测变量的影响需要是已观测变量的多少倍，系数才归零？
Cinelli & Hazlett (2020)	用 R² 的语言：未测混淆要解释多少残差方差才能翻案？还能画成一张等值线图

它们的共同精神是一样的：把不可检验的假设，参数化成一个可以变动的旋钮，然后报告「旋钮转到多少，结论才翻」。

这个精神其实和第 21 章的带宽稳健性检验是同一件事：凡是有不可检验的选择，就不要给一个数，要给一条曲线。

▸ 在现实里

敏感性分析最实在的用途，是让讨论能继续下去。

没有它的时候，关于一个观察性结论的争论通常是这样：

甲：数据显示 A 导致 B。
乙：可能有混淆。
甲：我们控制了六个变量。
乙：可能还有第七个。
（死局）

有了它之后：

甲：效应的 E-value 是 3.4。要推翻它，需要一个和 A、和 B 的关联都超过 3.4 倍的遗漏变量。
乙：我认为「X」就有这么强，理由是……
甲：那我们去测一下 X。
（可以继续）

这才是可讨论的科学。它不需要谁认输，只需要把分歧落到一个具体的量上。

工程上的类比很贴切：这就像把「这个服务够不够快」换成「它的 p99 是 120ms，SLO 是 200ms，还有 80ms 的余量」。一旦有了数字，争论就变成了工作。

✗ 这个直觉是错的

E-value 大，说明这个结论是因果的。 E-value 大只说明「要用未测混淆解释掉它，需要一个很强的混淆」。它对别的威胁——选择偏差、测量误差、反向因果、模型设定错误——一个字都没说。

它是一把只量一个维度的尺子。一个 E-value 很大、但样本是被严重筛选过的研究（第 4 章），照样是错的。

另外一个常见误用：把 E-value 当成一个及格线（「E-value 大于 2 就可以说是因果」）。它不是。它只是把一个定性的担忧变成了定量的，而「这个强度的混淆现实中存不存在」这个判断，仍然需要领域知识。E-value 把球传给了懂这个领域的人，它自己不进球。

◇ 判词

C取决于效应有多大——效应越大，需要多强的第七个才能推翻它。

如果那篇研究的 RR 是 1.2，E-value 只有 1.690，第七个变量随便就能推翻它。如果 RR 是 3.0，E-value 是 5.449，那个第七个得强到几乎不可能被漏掉。

「控制了几个变量」这个数字本身，几乎不含信息。重要的是效应有多大、以及那些没被控制的东西可能有多强。

A 「六个已经很全面」——变量的数量不说明问题。控制六个不相干的变量，不如控制一个真正的混淆。 B 「一点也没有」——这个立场的问题是它没有区分能力：它对吸烟致癌和对「喝咖啡长寿」给出完全相同的评价。一个不能区分好证据和坏证据的标准，在实践中等于没有标准。 D 「看解释了多少方差」——方差解释比例是关于预测的量。一个解释了 90% 方差的模型，X 的系数照样可以是完全偏的（第 12 章那个加了对撞机的模型 R² 更高）。

这一章的一句话

你证明不了「没有未测混淆」，但你可以算出「要多强的才够」；把不可检验的假设参数化，是让讨论继续下去的唯一办法。

卷 V 到此结束。你现在有五把剪刀了：随机化、后门调整、前门、工具变量、双重差分、断点。它们的共同点是——每一把都要求你先想清楚这个世界的结构。

卷 VI 收尾。下一章看一件让人不太舒服的事：机器学习不会自己学到因果，而且它学得越好，可能崩得越惨。你会看到一个真训出来的分类器，在训练分布上 96.3%，换个分布掉到 17.5%——比瞎猜还差得多。