04 多修一条路，所有人都变慢

▷ 轮到你

一座城市，每天早上有 4000 辆车要从起点开到终点。有两条路可选，每条都由一段「会堵的路」和一段「不会堵的路」组成：

北线：起点 → A（会堵：车越多越慢，通过时间是车数除以 100 分钟）→ 终点（固定 45 分钟）
南线：起点 → B（固定 45 分钟）→ 终点（会堵：车数除以 100 分钟）

司机每天自己选路，谁也不指挥。日子久了，会稳定在两条路各 2000 辆，每人 20 + 45 = 65 分钟。

现在市政花钱修了一条又短又空的连接路，从 A 直接到 B，通过时间是 0 分钟，而且永远不会堵。它是免费的，也没有强制任何人走。

问：修好之后，大家的平均通勤时间会变成多少？

A 还是 65 分钟。多一个没用的选项而已，没人会走 B 会变快。哪怕只有一部分人受益，平均总归会降一点 C 略微变慢，但幅度很小，几分钟以内 D 明显变慢，慢十几分钟

先把「均衡」搬到路上

四千个司机，每人只有两三个选项，这算哪门子博弈？其实结构和第 1 章那张表完全一样，只是玩家多了。

「没人后悔」在这里长这样：所有被走的路线，用时完全相同；并且没有哪条空着的路线更快。

为什么？因为如果 A 路线比 B 路线快，走 B 的人就会后悔，明天他会改走 A——事情就没停下来。只有当所有人用时一样时，谁也没有理由改，事情才停得住。这个条件叫沃德罗普均衡，是 1952 年一位交通工程师提出来的，比纳什的论文晚两年，但说的是同一件事。

没有新路时，均衡是两条各 2000 辆：北线 2000/100 + 45 = 65 分钟，南线 45 + 2000/100 = 65 分钟。一样快，稳住了。

新路修好之后

现在多了第三条路线：起点 → A → B → 终点。它走的是两段会堵的路（起点到 A，B 到终点），中间那段连接路不花时间。

假设一开始还是各 2000 辆，没人走新路。这时有一个司机在起点想了想：

# 他现在走北线：起点→A 用 2000/100 = 20 分，A→终点 固定 45 分，共 65 分。
# 如果他改走新路线：起点→A 还是 20 分（多他一个人几乎不影响），
#                   A→B 0 分，
#                   B→终点 2000/100 = 20 分。
#                   共 40 分。

# 快 25 分钟。他当然改。

他改了，别人看见了也改。问题在于每个人算的都是同一笔账。于是所有人都往新路线上挤，而新路线上的两段全是会堵的路。

最后停在哪？停在所有 4000 辆车都走新路线的时候：

# 全部 4000 辆走 起点→A→B→终点：
#   起点→A：4000/100 = 40 分
#   A→B  ：0 分
#   B→终点：4000/100 = 40 分
#   合计 80 分

# 这时还有人想改回北线吗？
#   北线 = 起点→A（40 分，因为大家都还在走这一段）+ 45 = 85 分。
#   比 80 慢。不改。
# 南线同理，85 分。不改。

# ⇒ 没人后悔。均衡用时 80 分。

65 分钟变成了 80 分钟。每个人多花 15 分钟，全场 4000 人合计多花 60000 分钟——整整 1000 个小时，每天。

而这一切的起因，是一条完全免费、一秒钟都不耽误、也没强迫任何人走的新路。

这不是「大家太笨」

请仔细看那个推理链条：每一个司机在每一步都做了正确的判断。他改走新路线的那一刻，新路线确实更快。他没有失误，没有短视，没有信息不足——他手上的信息是完整的，算术是正确的。

问题出在别的地方：他的改道会让别人变慢，而这笔账不进他的账本。他把 1 分钟的拥堵加到了另外几千人头上，自己只看到自己省下的那 25 分钟。

经济学管这个叫外部性——你的行为的一部分后果，落在了别人身上。而博弈论把它翻译成一句更硬的话：每个人的收益表里，都少了一行。

那这条路是不是不该修？

这里有一个容易被科普文章搞错的地方，值得说清楚。

如果我们不看均衡，而是问「怎么派车能让全场总用时最小」，答案是：1750 辆走北线，1750 辆走南线，500 辆走新路线，平均用时 1035/16 = 64.6875 分钟。

注意这个数比没有新路时的 65 分钟还要低一点点。所以这条路本身不是废物——用得恰当，它确实能让全场更快一点。

问题在于「用得恰当」这件事没人能自愿做到。在那个最优分配下，走新路线的人用时只有 40 分，而走北线的人要 85 分。北线的人会立刻改道。这个分配站不住。

于是我们有两个数：

	每人用时	说明
没有新路，自由选路	65	均衡
有新路，统一调度	64.6875	全场最优，但没人愿意配合
有新路，自由选路	80	均衡

均衡除以最优，得到 256/207 ≈ 1.2367。这个比值有名字，叫无政府代价（price of anarchy）：让每个人各自为战，比统一调度差多少倍。

1999 年之后有一串漂亮的结果证明：对这类「用时随车流线性增长」的路网，不管路网多复杂，无政府代价永远不超过 4/3。也就是说自私路由最多让你慢三分之一。这是个好消息——它说明放任自由不会无限糟糕；也是个坏消息——它说明那三分之一是结构性的，靠教育司机是省不下来的。

▸ 在现实里

1969 年一位德国数学家 Dietrich Braess 提出了这个模型。后来它在现实里被反复认出来：

纽约 1990 年：第 42 街因故封闭，市中心的交通反而变顺畅了。
首尔 2003 年：清溪川高架路被拆掉改成河道公园，周边交通没有像预期那样恶化。
关闭道路让交通变好的案例被系统整理过（Youn、Gastner 与 Jeong 在 2008 年的研究里对纽约、伦敦、波士顿的路网做了计算），结论是这类「拆掉反而更快」的路段在真实城市里并不罕见。

它也不只发生在马路上。任何「共享一个会拥塞的资源、参与者各自选路」的系统都有同一个结构：网络路由里给一条链路降权可能让整体吞吐下降；数据库里多给一条索引可能让优化器集体走上更差的计划；给一个服务加一条「快速旁路」，可能让所有流量都涌过去，把旁路和主路一起拖垮。

⇄ 和书架上其他书的关系

《撞墙》讲的是一条队伍为什么会慢：等待 = 满 × 不齐 × 一次多久。这一章讲的是好几条队伍并存时，人们怎么分配自己——两者拼在一起才是完整的图景。《撞墙》告诉你一条路的用时怎么随车流上涨，这一章告诉你车流会怎么自己分配。

而这一章那句「每个人的收益表里少了一行」，正是《拨动》里「看 ≠ 拨」的另一面：司机看到的是「我改道会更快」，但真正被拨动的是整张路网。

✗ 这个直觉是错的

「多给人一个选项，就算没人用，至少不会让事情变差。」

在一个人做决定的世界里，这句话是对的——多一个选项，你最差也是不选它。

但在有别人的世界里，选项不是你一个人的。新选项改变的是均衡的位置，而均衡是所有人共同落脚的地方。你不是「可以不用它」，你是「必须应对别人用了它之后的世界」。

这个直觉的错误版本在产品和组织里非常常见：「加一个可选的加急通道，不用的人不受影响」——如果加急通道抢的是同一批资源，不用的人受影响得很厉害。

◇ 摊牌

正确答案是 D：明显变慢——从 65 分钟涨到 80 分钟，慢了 23.08%。

A 「没人会走」——错在算错了第一步。新路线在没人走的时候确实非常快（40 分对 65 分），所以第一个人一定会走。真正的问题不是「会不会有人走」，是「大家都走完之后停在哪」。 B 「多个选项总归会变快」——这是把单人决策的直觉搬到了多人场景。上面那条「✗ 这个直觉是错的」专治这一条。 C 「略微变慢」——方向对了，量级差得远。之所以会低估，是因为大多数人假设「只有一部分人会改道」。但均衡不允许「一部分」：只要新路线还比北线快，就会有人继续改，直到一个人都不剩。均衡是被推到底的，不会停在半路。

◆ 换你定规则

市政不想拆路（拆了也确实浪费）。如果只准你给这条新路标个价，你标多少？

新路免费 ⇒ 全部 4000 辆挤上去 ⇒ 每人 80 分钟，全场 320000 分钟。给新路收一笔相当于若干分钟的过路费，愿意走的人自己权衡 ⇒ 走的人变少，全场总用时降回 65 分钟以下。demo 里的「拥堵定价」那一栏（第 23 章）会把这张表跑给你看。

关键是：没有禁止任何人走那条路，只是给它标了个价。这就是机制设计的手感——不改人，改表。伦敦、斯德哥尔摩、新加坡的拥堵费，背后就是这一行算术。

这一章的一句话

在有别人的世界里，「多一个选择」不是白给的：它会把所有人共同落脚的那一格挪到别处，而挪过去的方向不一定是你想要的。

卷 I 到此结束。你已经有了这本书的全部基本工具：一张表、两道杠、一个「没人后悔」的判据。下一卷开始变得难受——我们要盯着那个混合概率看，看清楚它到底是谁的东西。剧透一个数：一个查岗的模型里，把违规罚款从 10 提到 30，违规率纹丝不动，稳稳停在 25%；动的是查处率，从 33.33% 掉到 14.29%。