06 猜你猜我猜你

▷ 轮到你

一屋子人，每人在纸上写一个 0 到 100 之间的数。收上来算出全场平均数，再乘以 2/3。谁写的数离这个结果最近，谁赢。

假设这屋子里坐的是一群聪明但没学过博弈论的人——比如你的同事。

问：你写多少？

A 写 0。这是唯一的均衡，理论上无懈可击 B 写 33 左右。大家平均写 50，50 的 2/3 就是 33 C 写 22 左右。别人也会想到 33，所以还得再往下压一层 D 写 50。没什么道理，就是中间值

下面这一章会把每个答案对应的「想到第几层」摊开给你看。先落一个数。

先把均衡算出来

这个游戏有一个干净的均衡，推法是这样的：

假设所有人都写 x。那么平均数就是 x，目标是 2x/3。要让这是均衡（没人后悔），必须 x = 2x/3，解出 x = 0。

也可以从上界往下逼：写超过 66.67 的数一定是傻的——因为平均数最大是 100，目标最大也就 66.67。所以理性的人都不会写超过 66.67。但如果所有人都知道这一点，平均数最大就是 66.67，目标最大是 44.4，于是写超过 44.4 也是傻的……一轮一轮下去，剩下的只有 0。

这个推法叫迭代剔除劣策略：反复删掉「不管别人怎么做都不划算」的选项。它是划线法的另一副面孔。

所以：均衡是 0。而这个答案几乎从来不会赢。

为什么算到底反而输

因为 0 只在「所有人都算到底、并且知道所有人都算到底、并且知道所有人都知道……」的世界里是最优应对。少一层，它就不是了。

真实的人分布在不同的层上。这个模型叫 level-k，简单得很：

层	他在想什么	他写的数
L0	不想。随手写一个，平均在中间	50
L1	「大家平均写 50，那我写 50 的 2/3」	33.33
L2	「大家都会想到 33.33，那我写它的 2/3」	22.22
L3	再往下一层	14.81
L4	再一层	9.88
L∞	算到底	0

你要赢，需要的不是「正确答案」，是比这屋子的平均层数高一层，但不要高太多。高一层刚好，高三层就掉队了。

这是这本书第一次出现「均衡不是你该去的地方」。它值得停一下：均衡描述的是所有人都摸清了彼此之后的落点，而不是此刻的落点。在一个刚开始的、人们还没摸清彼此的局里，跑到均衡上去往往会亏钱。

真人写多少

这个游戏被真的做过很多次，而且是大规模地做。

德国经济学家 Rosemarie Nagel 在 1995 年发表的实验里，被试的平均值大致落在 20 到 35 之间，具体取决于人群。
后来有几家报纸办过公开征答。1997 年英国《金融时报》那次的获胜数字是 13；同期德国《Spektrum der Wissenschaft》办的一次，获胜数字是 14.7（这两个数常被一起引用，都出自 1997 年前后的那批报纸实验）。
参加者越专业（比如经济学家、职业交易员），平均值越低，但即使在这些人群里，也远远高于 0。

用上面那张层级表读一下：平均值落在 20 到 35 之间，意味着典型人群大概在 L1 到 L2 之间。多数人只往前想了一两步。

顺带说一句，这些数字都来自 1990 年代的实验，年代不算新。今天在一个有互联网、大家更容易听说过这个游戏的人群里做，结果可能会更低——如果你要引用，最好标清楚出处和年份，而不是当成永恒常数。

✎ 术语正名

这个游戏在文献里常被叫做选美竞赛博弈，名字来自凯恩斯 1936 年《就业、利息和货币通论》里的一个比喻：报纸上登一百张照片，读者投票选出最漂亮的六张，猜中大众选择的人有奖。凯恩斯说，这时候你要选的不是你觉得最漂亮的，也不是你觉得大家觉得最漂亮的，而是「大家觉得大家觉得最漂亮的」——他明确写道，有些人已经在做第四层、第五层了。

他举这个例子是在讲股市。这句比喻至今还是理解资产价格里那部分「跟基本面无关的部分」最好的入口。

▸ 在现实里

抢购与踩踏。「我不觉得这东西会缺货，但我觉得别人觉得会缺货，所以别人会去抢，所以我得先去抢。」这句话里的每一步都是理性的，而且它不需要任何人真的相信会缺货——只需要相信别人相信。

面试与招聘。「他们想听什么」是 L1，「他们知道我会说他们想听的，所以他们想听的其实是别的」是 L2。两边都在往上加层，最后加到一个双方都很累的地方。

产品定价与竞品。「他们会跟着降价吗」是 L1，「他们知道我们会预期他们跟着降价，所以他们可能会先按兵不动」是 L2。这里 L2 常常已经足够，L4 通常是浪费。

共同的教训是：层数不是越多越好，够用就好；而「够用」是一个关于对方的经验判断，不是一个数学问题。

✗ 这个直觉是错的

「均衡是最优策略。找到均衡，照着做就对了。」

均衡的定义里写的是「在别人都不改的前提下，我改也不会更好」。这句话里那个前提要命：它假设别人已经站在均衡上了。

如果别人不在均衡上，你站在均衡上就是次优的。这个游戏是最干净的演示：写 0 是均衡策略，而在真人房间里它几乎必输。

那均衡什么时候有用？当这个局已经玩了很多遍，人们摸清了彼此的时候。这是第 21 章的主题：不懂博弈论的机器反复玩上几十万遍，最后自己走到了均衡上。均衡是终点，不是起点。

◇ 摊牌

在一屋子普通同事里，正确答案接近 C：22 左右（L2）。选 B 也不算错，它对应 L1。选 A 写 0 基本必输。

A 「写 0，理论上无懈可击」——理论上确实无懈可击，实践上是这道题最稳的输法。这个错误的漂亮之处在于它不是不够聪明，是聪明用错了地方：均衡回答的是「大家摸清彼此以后停在哪」，而你面对的是第一次玩的人。 B 「写 33」——L1，完全合理。它在「大家都没想」的房间里是最优的。放到真实数据里（平均 20 到 35），33 偏高了一点，但离得不远。 D 「写 50」——L0，也就是不参与推理。有意思的是，L0 并不总是最差的：如果满屋子都是算到 L4 的人，写 50 反而离目标很远；但如果满屋子都是 L0，写 50 也不对——目标是 33。L0 唯一稳定的处境是「没人推理」，而这在有奖金的房间里不太可能。

◆ 换你定规则

如果你是出题人，想让这个游戏的答案可预测——让参与者不必猜层数，你改什么？

「最接近平均数 2/3 的人赢」⇒ 无限层递归，答案取决于人群层数分布，从 50 到 0 都有可能。改成「最接近平均数的人赢」（去掉那个 2/3）⇒ 递归消失。任何数都可以是均衡，但「大家写同一个数」立刻变成协调问题，人们会迅速集中到一个焦点上（比如 50）。

那个 2/3 是整个游戏的发动机。系数小于 1，答案就往下塌；等于 1，游戏立刻变成第 3 章的猎鹿。一个系数决定了这是哪一类局。

这一章的一句话

均衡是所有人摸清彼此之后的落点，不是此刻的落点；在真人面前，你要算的不是「答案」，而是「这屋子平均想到第几层」，然后比它多想一层。

下一章处理一个更奇怪的东西：明明所有人都已经知道的事，被公开说出来之后，为什么还能改变一切。有一个岛，岛上五个蓝眼睛的人，每个人都看得见另外四个蓝眼睛——所以「岛上有蓝眼睛」这句话对任何人都不是新闻。可一个外来者把这句话说出口之后，第 5 天，他们五个同时离开了。