广告位不是这么卖的
前两章讲的是一件东西怎么卖。现实里最赚钱的拍卖卖的不是一件东西，是一排位置——搜索结果页上的第一条、第二条、第三条。位置一多，第 14 章那个漂亮的性质就碎了。这一章要说的事情有点尴尬：全世界规模最大的拍卖，用的是一个不激励相容的机制，而且他们知道，也没打算换。
一个搜索结果页有两个广告位。第 1 位每天带来 100 次点击，第 2 位带来 90 次（差得不多）。
三个广告主竞价，他们每次点击的真实价值分别是：甲 10，乙 8，丙 2。
规则（这就是搜索广告实际用的规则）：按出价排序，谁排第 k 位，就按第 k+1 名的出价，为自己每一次点击付钱。
假设三个人都照实报价（10、8、2）。问：甲会不会想改？
把两个位置的账算清楚
先算照实报价时会发生什么。
# 按出价排序：甲(10) > 乙(8) > 丙(2) # 甲拿第 1 位（100 次点击），按乙的出价付：每次 8 # 乙拿第 2 位（ 90 次点击），按丙的出价付：每次 2 # # 甲的利润 = 100 × (10 − 8) = 200 # 乙的利润 = 90 × ( 8 − 2) = 540 # 平台收入 = 100×8 + 90×2 = 980
看出问题了吗？甲拿了最好的位置，赚得却比乙少。
现在甲动一下脑筋：如果我把出价压到 8 以下（比如 3），会怎么样？
# 甲报 3：排序变成 乙(8) > 甲(3) > 丙(2) # 乙拿第 1 位，按甲的出价付：每次 3 # 甲拿第 2 位（90 次点击），按丙的出价付：每次 2 # # 甲的利润 = 90 × (10 − 2) = 720 ★ 从 200 涨到 720。甲当然要降价。
照实报价不是均衡。排第一的那个人有强烈的动机主动往下掉一格——因为第 2 位的点击量只少了 10%，价钱却便宜了四分之三。
为什么第 14 章那套失效了
因为「按下一名的出价付钱」这条规则，在只有一个位置的时候恰好等于第二价格，在多个位置的时候就不等了。
第二价格之所以能让人说实话，是因为它有一条精确的性质：你付的钱，等于你的存在给别人造成的损失。单个物品的时候，你赢走它，损失就是第二名本来能得到的那份价值，正好是第二名的出价。
多个位置的时候这条就不成立了。甲占了第 1 位，对别人造成的损失是：乙本来能拿第 1 位（100 次点击 × 8），现在只能拿第 2 位（90 × 8）；丙本来能拿第 2 位（90 × 2），现在什么也没有。
甲造成的损失 = (100 − 90) × 8 + 90 × 2 = 80 + 180 = 260 # 如果让甲付这个数（而不是 100 × 8 = 800）： # 甲的利润 = 100 × 10 − 260 = 740 # 而掉到第 2 位的话是 720 —— 不划算了，甲会老实待在第 1 位。
让每个人付「自己给别人造成的损失」，这套规则叫 VCG（Vickrey–Clarke–Groves）。它是第二价格在多物品情形下的正确推广，而且照实报价在它下面确实是占优策略。
引擎把两套机制并排算了出来：
| 甲付 | 甲的利润 | 乙付 | 乙的利润 | 平台收入 | |
|---|---|---|---|---|---|
| VCG（付给别人造成的损失） | 260 | 740 | 180 | 540 | 440 |
| GSP，三人都照实报价 | 800 | 200 | 180 | 540 | 980 |
注意最后一列：照实报价的 GSP 让平台收 980，VCG 只收 440。但那个 980 是假的——因为在 GSP 下没人会照实报价。
广告界用的这套规则叫 GSP（generalized second-price，广义第二价格）。这个名字有点坑：它不是 VCG，也不具备第二价格的那条好性质。它只是「长得像」第二价格。
Edelman、Ostrovsky、Schwarz 和 Varian 在 2007 年各自发表的论文把这件事讲清楚了。Varian 那篇里有一句常被引用的观察：谷歌的工程师当初以为自己实现的是维克里拍卖，后来经济学家才发现它不是。
那为什么不换成 VCG
这是这一章最有意思的地方。VCG 在理论上更好——激励相容、结果有效率。可是全世界的广告平台基本都在用 GSP。为什么？
第一，GSP 有均衡，而且那些均衡的收入不低于 VCG。照实报价虽然不是均衡，但 GSP 有别的均衡（Varian 把它们叫做「对称均衡」）。可以证明，这些均衡里收入最低的那一个，正好等于 VCG 的收入；其他的都更高。所以平台并不吃亏——它只是把「说实话」的成本转嫁给了广告主，让他们自己去调价。
第二，VCG 很难解释。「你付的是你给别人造成的损失」——这句话对广告主意味着他没法预测自己会付多少，也没法核对账单对不对。而 GSP 的「你付下一名的出价加一分钱」，看一眼就懂。一个机制的可解释性本身就是它的一部分，这在教科书里常常被忽略。
第三，换机制的迁移成本极高。整个行业的出价工具、优化算法、报表口径都建立在 GSP 上。Facebook 后来确实上了 VCG（他们在 2015 年前后公开讲过这件事），这也说明换是可能的，只是不容易。
第四，VCG 在别的地方有它自己的毛病。它对合谋和虚假账号特别脆弱：多注册几个身份可以显著压低付款。它的收入也可能低得难看。这些问题在多物品场景下比单物品严重得多。
前三章一路在讲「怎么设计一个理论上正确的机制」。这一章讲的是理论上正确的机制为什么常常不是被采用的那个。
真实世界里选机制，除了激励相容，至少还要看：
- 参与者能不能理解它（理解不了就没法信任，也没法参与）；
- 它抗不抗操纵（合谋、马甲、串标）；
- 它的收入稳不稳（不是期望值高就行，方差也要看）；
- 迁移成本有多大。
这不是「理论没用」。恰恰相反：正因为你知道 VCG 是那个理论上正确的答案，你才能精确地说出 GSP 差在哪、差多少、以及这个差价买到了什么。没有那个基准，你连「有多差」都说不出来。
这套机制每天在跑数十亿次。你每搜一次东西，都触发一场实时拍卖。广告主不是在人工出价——他们用自动出价工具，而这些工具本质上就是在这个非激励相容的机制里寻找均衡。第 21 章那台「后悔最小化」的机器，正是这类工具背后的算法家族。
「位置差不多但价钱差很多」是通用的陷阱。凡是分档而各档差异不大的定价，都容易出现「主动降一档更划算」：会员等级、供应商分级、职级评定。判据很简单——算一算跳到下一档的收益差和成本差，如果成本差远大于收益差，人们就会主动往下跳。
近年的变化值得一提。广告拍卖这些年在往「一价 + 复杂的自动出价」方向演化（展示广告的程序化交易在 2019 年前后集体从二价转向一价）。这不是理论进步，是因为多级转售、多个交易平台叠加之后，二价的那些性质本来也已经不成立了。这是个好例子：机制的性质依赖于它所处的环境，环境变了，性质就没了。
「既然理论上有更好的机制，用了差的那个就是设计失误。」
「更好」要指明是在哪个维度上。VCG 在激励相容和效率上更好，在可解释性、抗合谋、抗马甲、迁移成本上更差。真实的选择永远是在一堆维度上做取舍。
更值得记住的是反过来的用法：当你看到一个明显「不够优」的机制被长期使用时，通常说明有某个不在教科书模型里的约束在起作用。与其断定别人蠢，不如去找那个约束——它往往比机制本身更有信息量。
正确答案是 C：甲会想往下降价，主动掉到第 2 位。利润从 200 涨到 720。
A 「第二价格的推广，照实还是占优」——这是最自然的推广，也正是当年工程实现时的想法。它错在：多个位置时，「下一名的出价」不再等于「你给别人造成的损失」。真正的推广是 VCG，甲要付的是 260 而不是 800。 B 「往上加价抢得更稳」——加价没有任何用。在 GSP 里，只要你还排在第 1 位，你付的就是第 2 名的出价，跟你自己报多少无关。加价既不改变你付的钱，也不改变你的位置（除非你本来就要输）。加价只在临界点附近有意义。 D 「点击量差距很大时才会」——方向恰恰反了。点击量差距越小，往下掉越划算——少拿一点点流量，省下一大笔钱。上面的 demo 可以验证：把第 2 位的点击量从 90 往下拖，甲降价的动机会逐渐消失。你不想换成 VCG（太难解释），但想减少「主动降级」的现象。改什么？
第 1 位 100 次点击、第 2 位 90 次，价差却是 8 比 2 ⇒ 掉一格省下 75% 的价钱，只损失 10% 的流量 ⇒ 大家抢着往下掉。 拉大位置之间的价值差距（比如第 1 位 100 次、第 2 位 40 次）⇒ 掉一格损失 60% 的流量 ⇒ 降价不再划算。注意这个改法根本没动拍卖规则，它动的是商品本身。这是机制设计里一个常被忽略的自由度：当规则改不动时，改商品的分档方式。页面上广告位之间的视觉差异、榜单前三名和第四名的曝光差距，都在做这件事。
这一章的一句话
「像第二价格」不等于「是第二价格」；而一个理论上更优的机制没有被采用，通常不是因为没人懂，是因为有一条不在模型里的约束在起作用。
卷 IV 结束。下一卷去一个没有价格的世界：学生和学校、医生和医院、器官和病人——这些地方不能用钱来配，可是照样要配。下一章的招牌是一组冷冰冰的数字：同一批人、同一份偏好，只换一件事——谁先开口。主动的一方平均拿到第 1.40 志愿，另一方第 4.00；把主动权换过来，两个数变成 2.60 和 2.00。算法一个字没改。