谁先开口，谁占便宜
上一卷讲的都是用钱来配资源。可现实里有一大类东西不能用钱配：学生上哪所学校、医学生进哪家医院、谁跟谁结婚、哪个肾给哪个病人。这些市场没有价格，但照样有供需、有竞争、有均衡。这一卷讲它们怎么运作——而第一件事就是一个让人很不舒服的发现：结果的好坏，取决于一个看起来纯属技术细节的东西。
五个求职者和五个团队要两两配对，每人一个。每个人对另一侧五个人都有一个完整的偏好排序。没有工资谈判，只有「谁配谁」。
有一个经典算法能保证配出来的结果是稳定的——没有任何一对「彼此都更想要对方、但没被配到一起」的人。这个算法要求一方主动提出，另一方接受或拒绝。
问：让求职者主动申请，和让团队主动发 offer，配出来的结果会有什么差别？
什么叫「稳定」
先说清楚这类市场的均衡长什么样。
一个配对方案叫稳定的，如果找不到这样一对人：他们没被配到一起，但两个人都更想要对方，胜过自己当前的搭档。
这样一对人叫做阻塞对。如果存在阻塞对，这个方案就散架了——因为那两个人有强烈的动机私下走到一起，而且他们的行为完全不需要任何人配合。
请注意这个定义和这本书前面那个「没人后悔」是同一个形状：不是「最好」，是「没人能靠自己（或者靠找到一个愿意配合的人）走开」。
那个算法
Gale 和 Shapley 在 1962 年给出了一个算法，只有几行：
重复以下步骤，直到没有人空着：
1. 每个还没配上的求职者，向他名单上还没申请过的最靠前的团队申请。
2. 每个团队看看手上所有申请者（包括之前暂时留下的那个）：
留下自己最喜欢的那个，其余全部退回。
3. 被退回的人回到第 1 步。
# 关键在于「暂时留下」：团队随时可以为了更好的人选，把手上的人退回去。
# 这就是它被叫做「延迟录取」的原因。
Gale 和 Shapley 证明了两件事：这个过程一定会停，并且停下来时的结果一定是稳定的。
顺带一提，这个算法在现实里救过命：美国的住院医师配对系统（NRMP）从 1950 年代起就在用它的变体，每年安排数万名医学毕业生。Alvin Roth 和 Lloyd Shapley 因为这一整块工作在 2012 年获得诺贝尔经济学奖。
那个让人不舒服的数字
上面这台引擎跑的是一个具体的五对五市场。你可以切换「谁先开口」，然后看下面两行：
| 谁主动 | 求职者平均拿到第几志愿 | 团队平均拿到第几志愿 |
|---|---|---|
| 求职者主动申请 | 1.40 | 4.00 |
| 团队主动发 offer | 2.60 | 2.00 |
同一批人。同一份偏好。同一个算法。只换了「谁先开口」这一件事。
求职者的平均志愿从 1.40 掉到 2.60，团队的从 4.00 升到 2.00。
这不是这个例子特殊。Gale–Shapley 算法有一条定理：它给出的结果，是主动方在所有稳定匹配里能得到的最好结果，同时是被动方能得到的最差结果。
换句话说，主动权不是「过程上的先后」，它是整个稳定匹配集合的两个极端。
中间还有别的
这个市场一共有 5 个稳定匹配。引擎是穷举全部 120 种配对方式、逐个检查有没有阻塞对找出来的。
这 5 个方案里，两个极端正好是「求职者主动」和「团队主动」的结果，中间还有三个。它们全都稳定，全都站得住，但对两侧的好坏各不相同。
这件事本身值得停一下：「稳定」这个要求，并没有把答案锁死到一个。它只是划出了一个范围，而在这个范围里选哪一个，是一个纯粹的分配决定——谁来做这个决定，就相当于在替两边分蛋糕。
而现实中的机制往往把这个决定藏在一句技术性的描述里：「本系统采用学生申请、学校录取的流程」。听起来只是在说流程，实际上是在说谁拿走了那个范围的哪一端。
这本书前十六章告诉你「规则决定结果」。这一章要加一句更狠的：
看起来最像纯技术细节的那一条规则，可能正是分配权力的那一条。
「谁先开口」在算法描述里只占一行，在结果上却值一个半的志愿位次。当你审视任何一套机制时，最该盯住的往往不是那些显眼的条款，而是这类「反正总得定一个」的地方。
住院医师配对。美国的 NRMP 早期用的是「医院主动」的版本。1990 年代，医学生组织提出质疑，Roth 等人受委托重新设计，1998 年之后改成了申请人主动的版本。这次改动的核心内容，就是把上面那张表的两行调了个个儿。
高考志愿与中考派位。不同地区采用的规则差别很大，而这些差别的后果，正是这一章和下一章讨论的东西。有的地方用的是「平行志愿」（接近延迟录取），有的地方用的是「顺序志愿」（接近下一章要讲的波士顿机制），两者对考生的策略要求完全不同。
套用到真实市场时要小心一件事：谁是「主动方」并不看谁先说话。算法里的主动方，是发出具体的、可被对方拒绝的报价的那一侧。按这个判据，投简历不算提议（它不是一个可被「接受」的报价），发 offer 才算；猎头打电话来也不算，它只是渠道。
所以「招聘市场里谁占便宜」这个问题，答案取决于是谁在发可拒绝的 offer、以及谁手上同时握着多个。这比套算法难，但正是这一章想训练的那种眼力：先找出提议—接受的循环在哪，再判断自己站在哪一端。
「只要算法是公平的、对所有人一视同仁，结果就是公平的。」
Gale–Shapley 对所有人一视同仁：没有任何一条规则区别对待某个具体的人。可它系统性地偏向主动的那一侧。
这是算法公平性里非常常见的一类问题：不歧视个体，不代表不偏袒角色。规则里没有写「求职者优先」，但求职者拿到了整个可行范围的最好那一端。
检验方法：把两侧的角色对调，重跑一遍，看结果变不变。变了，说明这套规则里有一个隐含的偏向，而这个偏向需要被明确地拿出来讨论——它是一个价值判断，不是一个技术选择。
正确答案是 C：差别很大，而且方向是确定的——主动的一方系统性地占便宜。
A 「结果唯一」——稳定匹配通常不唯一。这个五对五的市场就有 5 个稳定匹配，而 Gale–Shapley 每次只会给你其中一个极端。这个误解很常见，因为算法给出的答案看起来很确定，让人以为它是唯一解。 B 「差别很小」——在这个例子里，主动方平均志愿从 1.40 变成 2.60，差了一个多志愿位次。在更大的市场里，两个极端之间的差距通常会缩小（因为稳定匹配的集合相对变小），但方向永远不变。 D 「方向不确定」——这个答案很谨慎，但被定理否掉了：主动方最优、被动方最差是可以证明的，不依赖具体偏好。这也是这条结论有力量的地方——它不需要你去看数据。你在设计一个配对系统，不想让任何一侧独占好处。改什么？
固定一侧主动 ⇒ 结果永远落在稳定匹配集合的一端，另一侧永远拿最差的那个。 几种真实用过的做法：随机决定哪一侧主动（把偏袒变成运气）；或者在稳定匹配集合里选中间的那个（有算法可以做到，但计算更贵）；或者干脆把「谁主动」写进公开文档，让它成为一个被明确讨论的价值选择，而不是藏在实现细节里。请注意最后一种：它没有改变任何数学，只改变了这个选择是否被看见。这也是一种机制设计。
这一章的一句话
稳定只是一个范围，不是一个点；而决定你落在这个范围的哪一端的，往往是一条看起来纯属技术细节的规则。
下一章问一个必然会被问到的问题：既然这套规则对某一侧不利，那一侧能不能撒谎来改善处境？答案分两半，而且这两半差别巨大。下一章会用穷举给你看：在延迟录取里，主动方把所有谎话试一遍，一种能占到便宜的填法都没有；而换一套只差一点点的规则（很多地方真的在用），同样的穷举会立刻翻出好几种——老实填志愿的人在那套规则下是要吃亏的。