20 没人愿意先付钱

▷ 轮到你

四个人，每人手上 20 块。每个人可以把任意数额投进一个公共罐子。罐子里的钱翻一倍，然后四个人平分（不管谁投了多少）。

问：一个只关心自己拿多少的人，会投进去多少？

A 全投。翻倍是稳赚的，投进去总比留着强 B 投一半。既参与又留后路 C 一分不投 D 得看别人投多少，如果别人都投我就投

再算一笔账：如果四个人都全投，每人最后拿多少？都不投呢？

把账摊开

# 我每投 1 块进罐子：
#   罐子里多 1 块，翻倍变 2 块，四个人平分 ⇒ 我拿回 0.5 块
#   ⇒ 我净亏 0.5 块

# 全体每投 1 块进罐子：
#   变成 2 块，分给大家 ⇒ 全体净赚 1 块

★ 私人回报 0.5 < 1 ⇒ 别投
★ 集体回报 2.0 > 1 ⇒ 该投

# 四个人都全投：罐子 80，翻倍 160，每人 40
# 四个人都不投：每人手上的 20 原封不动

  桌上留下：每人 20，全场 80。

「一分不投」是占优策略——不管别人投多少，我少投一块，自己就多留半块。所以均衡是所有人都不投，每人 20。而所有人都全投的话，每人 40。

这就是第 1 章那张表的多人版本，一个数都没变，只是从 2 个人放大到了 4 个。

那根最关键的滑杆

上面 demo 里有一根滑杆叫「罐子里的钱翻几倍」。把它拖一拖，你会发现一条清晰的分界：

# 记翻的倍数为 m，人数为 n。
#   我投 1 块，自己拿回 m/n 块。
#
#   m/n < 1（也就是 m < n）⇒ 不投是占优策略 ⇒ 困境
#   m/n > 1（也就是 m > n）⇒ 全投是占优策略 ⇒ 没有困境

★ 分界线是 m = n：倍数刚好等于人数。

这个式子里藏着一个很重要的信息：人越多，越容易出现困境。倍数不变的情况下，两个人时可能没问题，二十个人时一定有问题。

换成人话：一件事的好处摊得越薄，成本越集中，就越没人做。而「摊得薄」几乎就是「人多」的同义词。这解释了很多现象：为什么小团队的自发协作比大公司容易；为什么全球性问题比社区问题难解决；为什么一个开源项目的贡献者数量增长时，人均贡献反而下降。

✎ 术语正名

公共品在经济学里有精确的定义，跟「公家的东西」不是一回事。它指同时满足两条的东西：

非排他——你没法阻止不付钱的人享用；
非竞争——一个人用了不影响别人用。

路灯、国防、干净的空气、开源软件、维基百科都符合。而「公地悲剧」讲的是另一类东西——公共资源：非排他但竞争（渔场里的鱼、抗生素的有效性、公共草场）。

两者的困境结构一样，但方向相反：公共品是「没人愿意投入」，公共资源是「所有人都过度取用」。这本书的划线法对两者同样管用。

惩罚：一个把问题往上推了一层的解药

最直觉的解药是：让搭便车的人付出代价。

这确实管用——实验里加入惩罚机制后，合作水平会显著上升并维持住（Fehr 和 Gächter 2000 年发表在《美国经济评论》上的实验是这一领域最常被引用的一篇）。

但请看清楚惩罚本身的结构：惩罚要花我自己的钱，而惩罚带来的「大家变老实」这个好处，是所有人共享的。

这不就是公共品本身吗？

惩罚是一个二阶公共品。它没有解决问题，它把问题往上推了一层：现在的问题变成了「谁愿意自掏腰包去当那个执法者」。

而实验里人们确实会自掏腰包去惩罚，哪怕自己一分好处都得不到（这叫「利他惩罚」）。这是行为经济学里最稳健的发现之一，也是标准模型解释不了的地方——除非你承认人们的收益表里本来就有「让占便宜的人不好过」这一项。

顺带说，这也给第 5 章那个查岗模型加了一个注脚：如果执法者是个会算成本的人，那么「加大惩罚」的效果会被他的松懈吃掉；而如果执法者是一群愿意自掏腰包出手的普通人，这套算术就不适用了。两种情况的政策含义完全不同。

那台漂亮但一定亏本的机器

第 14 章那个第二价格拍卖能让人说实话。能不能用同样的思路，让人们如实报出自己对一个公共品的估值？

能。做法和第 16 章的 VCG 一样：让每个人付「自己的存在给别人造成的损失」。

举个例子：一栋楼要不要装电梯，造价 60，三户人家平摊，每户 20。三户的真实估值分别是 50、30、5。

# 每户的净收益 = 估值 − 分摊
   甲  50 − 20 = +30
   乙  30 − 20 = +10
   丙   5 − 20 = −15
   合计 +25 > 0  ⇒ 该装

# 克拉克税：只有「改变了结果」的人才额外付钱，
#           付的正是别人因他而承受的净损失。
   拿掉甲：+10 − 15 = −5 < 0 ⇒ 不该装。甲扭转了结果 ⇒ 甲付 5
   拿掉乙：+30 − 15 = +15 > 0 ⇒ 照装。乙不关键 ⇒ 付 0
   拿掉丙：+30 + 10 = +40 > 0 ⇒ 照装。丙不关键 ⇒ 付 0

★ 额外收上来 5 块。工程的钱已经够了（20 × 3 = 60）。
★ 这 5 块一分都不能退给三户中的任何一户 ——
  退给谁，都会改变他报数字时的动机，说实话就不再是占优策略了。
  所以它只能被烧掉。

这不是这个例子没设计好。Green 和 Laffont 在 1979 年证明了：任何同时做到「说实话是占优策略」和「决策有效率」的机制，都不可能预算平衡。一定有一笔钱既退不回去，也花不出去。

这条不可能定理和第 18 章那条（不存在双边策略防伪的稳定匹配）、第 19 章那条（阿罗）是同一个家族的东西。它们共同划出了机制设计的边界。

◆ 这本书里的四条不可能

到这里，你已经见过了四条「做不到」：

阿罗（第 19 章）——三个以上候选人时，没有完美的投票规则。
吉巴德–萨特斯韦特（第 19 章）——任何非独裁的投票规则都可能被操纵。
罗斯（第 18 章）——没有既稳定又对双方都策略防伪的匹配机制。
格林–拉丰（本章）——没有既说实话、又有效率、还不亏钱的公共品机制。

它们不是坏消息，是地图上的边界线。知道边界在哪，你才不会把力气花在越界的地方，也才能把讨论从「有没有更好的办法」推进到「我们愿意放弃哪一条」。

▸ 在现实里

Elinor Ostrom 的反例。标准理论说公共资源必然被耗尽，除非私有化或者政府管制。Ostrom 花了几十年在世界各地做田野调查——瑞士的高山牧场、日本的共有林地、西班牙的灌溉系统、菲律宾的水利组织——发现大量社区自己长出了管用的规则，并且维持了几百年。她在 1990 年的《Governing the Commons》里总结了八条设计原则（清晰的边界、规则与本地条件相符、参与规则制定、有效的监督、分级的惩罚、低成本的冲突解决渠道、被上级承认的自治权、多层嵌套的组织）。她在 2009 年获得诺贝尔经济学奖，是至今唯一获此奖的女性。

Ostrom 的工作对这本书是一个重要的补充：机制不一定要由外部设计者写下来，它可以从内部长出来。而她那八条原则，几乎每一条都能翻译成前面几章的语言（清晰的边界 = 界定谁在博弈里；分级惩罚 = 别让第 10 章那个对轰死循环启动；低成本冲突解决 = 降低第 5 章里的 C）。

开源软件是一个巨大的公共品实验。它为什么没有崩溃？部分答案在第 11 章：声誉可携带、贡献留痕、圈子重复相遇（δ 很高）。部分答案在这一章：许可证（GPL 的传染性）本质上是把「非排他」削弱了一点，给搭便车加了一个条件。

你的团队里的公共品。文档、测试、重构、把踩过的坑写下来——全都是投入集中、好处分散。如果你发现这些事情长期没人做，先别归因于态度：算一下 m 和 n，看看是不是结构本身就让「不做」成了占优策略。

✗ 这个直觉是错的

「人多力量大。参与的人越多，公共的事情越好办。」

恰恰相反：在公共品问题里，人越多越难办，因为分界线是 m 与 n 的比较——人数 n 在分母上。

这就是「群体越大越难自发组织」的数学原因，Mancur Olson 在 1965 年的《集体行动的逻辑》里系统论证过这一点。他还指出了一个更违反直觉的推论：小而集中的利益集团，往往能在政治上胜过大而分散的多数。因为前者人少、收益集中，组织起来的成本低；后者人多、每人分到的好处微不足道，没人愿意出头。

所以当你想推动一件「对大家都好」的事，人数不是资产，是负债。有效的做法通常是反过来：先找到一小群收益集中的人。

◇ 摊牌

正确答案是 C：一分不投，而且这是占优策略。四个人都全投每人拿 40，都不投每人拿 20，桌上留下 80。

A 「翻倍是稳赚的」——翻倍对集体是稳赚的（1 块变 2 块），对个人不是（1 块变 0.5 块）。这两个账本的分歧就是整个困境。这也是这本书从第 1 章讲到现在的同一件事。 B 「投一半」——在真人实验里这确实是最常见的行为：第一轮平均投入大约在四到六成之间。但反复玩下去，投入会一轮轮下滑，最后趋近于 0——除非引入惩罚。所以 B 描述的是人的行为，C 描述的是均衡，两者的差距正是行为经济学在研究的东西。 D 「看别人投多少」——这是把公共品当成了第 3 章的猎鹿。差别在于：猎鹿里「别人合作时我也该合作」，而这里不管别人投多少，我都不该投。判据还是那一条——如果对方已经在合作了，我还想不想背叛？这里想。所以它是困境，不是协调问题。

◆ 换你定规则

你的团队没人写文档。你不想（也没权力）惩罚谁。改什么？

写文档：成本我一个人出，好处全组分（n 个人）⇒ 私人回报远小于 1 ⇒ 不写是占优策略，跟态度无关。几种改法，按成本从低到高：
（1）把 n 变小——文档只对某个小组负责，而不是「对全公司好」；
（2）把 m 变大——让写文档的人直接受益（比如新人上手全靠文档，而带新人的正是写文档的人）；
（3）把成本变小——从代码注释自动生成、把「写文档」压缩成「填三行模板」；
（4）把它从公共品变成私人品——某个模块的文档归某个人所有，署名，出问题找他。

第（4）种最有效也最有争议，因为它牺牲了「大家共同拥有代码」这个价值。这就是机制设计的真实感觉：每一个解药都在某个别的维度上收费。

这一章的一句话

当好处分散、成本集中时，不出力是每个人的最优应对；而所有解药——惩罚、声誉、规则——最终都要回答同一个问题：谁来承担让它运转起来的那份成本。

卷 V 结束。最后一卷回到机器：前面二十章的均衡都是我们解出来的，而现代的博弈程序不解方程。下一章那台机器只做一件事——每一轮结束后问自己「刚才要是出别的会多拿多少」，把这个数攒起来。它不懂博弈论，也不知道纳什是谁。跑上一千轮，它在库恩扑克上算出的先手期望收益是 −0.05555722，而库恩 1950 年手算出的真值是 −1/18 = −0.05555556。差 1.66 × 10⁻⁶。