大块 3 · 时间价值 (Time Value of Money)
基础工具箱。后面所有估值（项目 / 债券 / 股票 / 公司）都靠这一块。
future value
FV
compounding
compound interest
how much will it be worth
未来值
复利
- FV
- 未来值 / Future value
- PV
- 现值（初始投入）/ Present value
- r
- 每期利率 / Interest rate per period
- t
- 期数 / Number of periods
触发词："how much will it be worth in N years", "value after N years", "at the end of year N"
Excel：=FV(rate, nper, 0, -pv) 或者直接 =PV*(1+r)^t
present value
PV
discount
discounting
how much today
how much to invest
现值
折现
- PV
- 现值 / Present value
- FV
- 未来值 / Future value
- r
- 折现率 / Discount rate
- t
- 到 FV 的期数 / Periods to FV
触发词："how much would you need to invest today", "how much today to receive $X in N years", "present value of $X received in year N"
例 (2023 真题改)：21 年前需要存多少，按 8% 年复利，才能现在变成 $20,000？
PV = 20,000 / (1.08)21 = $3,973.11
Excel：=FV/(1+r)^t 或 =PV(rate, nper, 0, -fv)
interest earned in year N
interest in the third year
just the Nth year
某一年利息
触发词："interest earned in just the third year", "interest in year N only"
易错："第三年的利息" ≠ 总利息 ÷ 年数。也 ≠ PV × r（那是简单利息）。复利下，第 N 年单独的利息 = 第 N 年末的账户余额 − 第 N-1 年末的账户余额。
例 (2023 真题)：$1,000 存款，7% 年复利。第三年单独赚多少利息？
FV3 = 1,000 × 1.07³ = $1,225.04
FV2 = 1,000 × 1.07² = $1,144.90
第三年利息 = 1,225.04 − 1,144.90 = $80.14
EAR
effective annual rate
APR
compounded quarterly
compounded monthly
compounded semi-annually
which is preferable
复利频率
有效年利率
- r
- 名义年利率 / Nominal annual rate (APR)
- m
- 每年复利次数 / Compounding periods per year (quarterly=4, monthly=12, semi-annual=2)
- EAR
- 有效年利率 / Effective annual rate
触发词："compounded quarterly/monthly/semi-annually", "which account would you prefer", "which interest rate is better"
易错：对比不同复利频率的利率时，必须换成 EAR 再比较。不能直接看名义利率。
也可以用：在公式里直接用 r/m 作为每期利率，t×m 作为期数（这是更通用的做法，对所有 PV/FV/年金都适用）。
例 (2025 真题 Q3)：$1,000 存 1 年，选 (a) 8% 季度复利 还是 (b) 8.5% 年复利？
EAR(a) = (1 + 0.08/4)⁴ − 1 = 1.02⁴ − 1 = 8.243%
EAR(b) = 8.5% (本身就是年利率)
→ 选 b。
本金 / 期限不会改变结论（同比例增长）。
Excel：=EFFECT(nominal_rate, npery) 直接算 EAR。反向：=NOMINAL(effect_rate, npery)
free credit
implied cost
no deposit
buy now pay later
免息
隐含利率
- FV
- "免息" 方案要支付的总额
- PV
- 现金价（隔壁店现在能买的价）
- t
- 要等多少年才付款
触发词："free credit", "no deposit and $X due in one year", "implied cost", "免息分期"
例 (2025 真题 Q2)：免息：一年后付 $3,000。隔壁店现金价 $2,500。"免息" 的真实成本？
r = (3,000 / 2,500)1/1 − 1 = 1.20 − 1 = 20%
例 (2023 真题)：免息：一年后付 $4,000。隔壁现金价 $3,650。
r = (4,000 / 3,650)1 − 1 = 9.59%
annuity
ordinary annuity
annual payment
equal payments
retirement withdrawal
rental income
年金现值
- C
- 每期相同的现金流 / Equal cash flow per period
- r
- 每期折现率
- t
- 总期数
触发词："equal annual payments for N years", "annual rental income of $X for N years", "annuity"
Excel：=PV(rate, nper, -pmt)，注意 pmt 加负号（流出的钱算负数惯例）
future value annuity
save annually
end up with
accumulate
年金未来值
- C
- 每期相同存入金额
- r
- 每期利率
- t
- 总期数
触发词："deposit $X every year, how much after N years", "save annually", "accumulate"
Excel：=FV(rate, nper, -pmt)
annuity due
beginning today
starting today
first payment now
at the beginning of each year
期初年金
触发词："beginning today", "starting today", "first payment now", "at the beginning of each year", "annuity due"
关键判断：题目里只要看到 "beginning today" 这种词 → 必须额外乘 (1+r)。这是真题常见考点（2023、2024、2025 都有）。
例 (2024 真题 Q1)：$1.5m，8% 年利率，30 年，每年从今天开始取，每年最多能取多少？
先算普通年金：1,500,000 = C × [1/0.08 − 1/(0.08 × 1.08³⁰)]
C(ordinary) = 1,500,000 / 11.2578 = $133,238.30
因为是 "beginning today" → 期初年金：
C(due) = C(ordinary) / (1+r) = 133,238.30 / 1.08 = $123,368
注意：题目给 PV，求 C，所以要 除以 (1+r)，不是乘。因为期初年金 PV 大 → 同样 PV 下 C 反而小。
Excel：把第 5 个参数 (type) 设为 1，表示期初。
=PV(rate, nper, -pmt, 0, 1) 或 =PMT(rate, nper, -pv, 0, 1)
perpetuity
forever
indefinitely
in perpetuity
永远收到
永续年金
- C
- 每期固定现金流
- r
- 折现率
触发词："$X per year forever", "indefinitely", "in perpetuity", "永远每年收 X"
growing perpetuity
grow at constant rate forever
constant growth
Gordon model
增长型永续年金
- C₁
- 下一期的现金流（不是今天的！）
- r
- 折现率
- g
- 恒定增长率 / Constant growth rate
触发词："grow at X% indefinitely", "grow at constant rate forever", "constant growth", DDM 股票估值
易错点 3 个：
① 分子是 C₁ (下一期)，不是 C₀ (今天的)。如果题目给的是今天刚发的现金流 C₀，要先算 C₁ = C₀ × (1+g)。
② 必须 r > g，否则公式无意义（分母 ≤ 0）。
③ 公式假设第一笔在 t=1。
例：公司刚发了 $1.20 的股利 (DIV₀)，预期年增长 3%，要求回报率 12%。当前公允股价？
DIV₁ = 1.20 × 1.03 = $1.236
P₀ = 1.236 / (0.12 − 0.03) = $13.73
starting at end of year N
first cash flow in year N
begins in year N
deferred annuity
延迟年金
延迟永续
- C
- 每期固定现金流（第一笔的金额）
- r
- 折现率
- N
- 第一笔现金流所在的年份（N > 1）
- T
- 年金的总期数（只用于公式 ③）
- g
- 恒定增长率（只用于公式 ②，需 r > g）
触发词："starting at the end of year N", "first cash flow in year N", "begins in year N"，N > 1
为什么是 (1+r)N−1 不是 (1+r)N？
永续 / 年金公式 (C/r) 算出来的是"第一笔现金流前一期"的 PV。第一笔在 t=N → 那个 PV 站在 t=N−1 → 折回今天要除 (1+r)N−1。
记忆法：指数 = 第一笔年份 − 1。第一笔在 t=6 → 折 5 期；第一笔在 t=1 → 折 0 期（退化为普通永续）。
例 (2023 真题 Q3)：每年 $100 永远收到，从 第 6 年开始；利率 8%。今日价值？
直接套公式 ①：PV₀ = (100 / 0.08) × 1/(1.08)⁵ = 1,250 × 0.6806 = $850.73
大块 5 · 估值应用 (Valuation Applications)
NPV/IRR · Bond Valuation · Share Valuation (DDM) · FCFF · Relative Valuation
NPV
net present value
accept project
minimum cash flow
opportunity cost of capital
净现值
- CF₀
- 初始投资 (今天的现金流出，通常为负)
- CFₜ
- 第 t 年的现金流
- r
- 折现率 / opportunity cost of capital (用 WACC)
决策规则：NPV > 0 → 接受；NPV < 0 → 拒绝；多个互斥项目 → 选 NPV 最大的。
易错：① 用 after-tax 现金流，不是会计利润。② 加回折旧（非现金）。③ 别忘了项目结束时 working capital 收回。④ 沉没成本 (sunk cost) 不算。
Excel：=NPV(rate, cf1:cfn) + cf0。注意：Excel 的 NPV 函数把第一个参数当作 t=1 的现金流，所以 cf₀ 要单独加（且 cf₀ 通常是负数）。
IRR
internal rate of return
discount rate making NPV zero
内部收益率
决策规则：IRR > opportunity cost of capital → 接受。互斥项目 不要用 IRR 比较，用 NPV。
Excel：=IRR(cf0:cfn)。注意把 cf₀ 作为第一个值传入（负数）。手算不可能解出来。
payback period
recover initial investment
cut-off
discounted payback
回收期
决策规则：Payback < 公司规定的 cut-off → 接受。
缺陷（论述题常考）：
① 忽略回本之后的现金流（一个回本快但后期差的项目可能比回本慢但后期好的项目得分高）
② 普通 Payback 不考虑货币时间价值
③ Cut-off 是主观选择
2023 Q5："如果发现第 5、6 年还有额外现金流，payback 会怎么变？" → 不变（因为 payback 只看回本前的现金流）
NPV more reliable
problems with IRR
mutually exclusive projects
multiple IRRs
scale problem
答题框架（必背 4 点）：
① 规模问题 (scale)：IRR 是百分比，忽略项目规模。小项目高 IRR 但低 NPV，大项目低 IRR 但高 NPV。NPV 直接告诉你能给公司增加多少美元价值 → NPV 与"最大化公司价值"目标直接对齐。
② 互斥项目 (mutually exclusive)：互斥时 NPV 和 IRR 可能给出相反结论。选 NPV。Lecture 例：Project A NPV=$1.58m IRR=11.23%，Project B NPV=$2.75m IRR=13.52%，Project C NPV=$1.33m IRR=14.88% → 应选 B (NPV 最大)。
③ 多 IRR 问题 (multiple IRRs)：如果现金流符号变化多次（非常规现金流，如先正后负再正），可能有多个 IRR，决策规则失效。NPV 没这个问题。
④ 再投资率假设：IRR 隐含假设中间现金流以 IRR 再投资（不现实）；NPV 假设以 r (机会成本) 再投资，更合理。
sensitivity analysis
scenario analysis
CAPEX evaluation
敏感性分析
步骤 (3 步)：
① 建立基础情景 (base case) NPV 模型
② 一次只改一个输入变量（其他保持不变），观察 NPV 的变化
③ 找出"NPV 对哪个变量最敏感" → 这就是项目最大的风险点
常分析的变量：① Revenue growth rate / 销量 ② Selling price ③ Variable operating cost % ④ CAPEX 初始投资 ⑤ Discount rate (WACC) ⑥ 项目周期 ⑦ 残值 (salvage value) ⑧ Tax rate
Excel：用 Data Table (What-If Analysis) 自动算多组输入；也可手动改单元格观察 NPV 变化。
working capital
change in NWC
recovered at end
营运资本
关键点（论述/MCQ 考点）：
① 影响项目现金流的是 NWC 的 变化，不是 level
② NWC 增加 = 现金流出（负 CF）；减少 = 现金流入
② 项目结束时 NWC 通常被收回（正现金流）
④ NWC 占用 ≠ 资本支出（前者是流动资产 / 应收 / 库存的增加，后者是固定资产）
bond price
face value $1,000
annual coupon
coupon rate
yield to maturity
债券估值
- P
- 债券价格
- C
- 每年 coupon = coupon rate × face value
- FV
- 面值 (face value)，通常 $1,000
- y
- YTM (yield to maturity)，即市场要求回报率
- T
- 剩余到期年数
触发词："price of bond", "what should you pay", 给 coupon rate + YTM + maturity 求价格。
Excel：=-PV(y, T, C, FV)（注意符号惯例）。或用 NPV 函数把每年现金流列出来折现。
semi-annual coupon
pays interest semi-annually
每半年付息
判断：题目说 "semi-annual coupon" 或 "pays interest semi-annually" → 用这个调整。
例：$1,000 面值，3 年到期，8% 年 coupon rate，7% 年 YTM，半年付息。
调整后：C = 40, y = 3.5%, T = 6 半年期
P = 40 × [1/0.035 − 1/(0.035 × 1.035⁶)] + 1,000 / 1.035⁶ = 213.18 + 813.50 = $1,026.68
find coupon rate
given price and YTM
solve for coupon
套路：从 bond 价格公式反解 C → 把 P, FV, y, T 代入，先算 FV 的 PV，从 P 中扣掉，剩下的就是所有 coupon 的 PV，再用年金 PV 公式反推 C。
例 (2025 Q4)：5 年期，价格 $1,057.50，YTM = 7%。
FV 的 PV = 1,000 / 1.07⁵ = $712.99
Coupons 的 PV = 1,057.50 − 712.99 = $344.51
年金因子 = 1/0.07 − 1/(0.07 × 1.07⁵) = 4.1002
C = 344.51 / 4.1002 = $84.02 → coupon rate = 8.4%
price change over next year
worth 1 year from now
constant yield
interest rates constant
关键点（论述）：YTM 不变时，价格会朝面值 (par) 移动：
• Premium bond (P > FV)：价格随时间下降到 FV
• Discount bond (P < FV)：价格随时间上升到 FV
• Par bond：价格不变
例 (2024 Q8)：4 年期，7% coupon，10% YTM，当前 $904.90。一年后？
剩 3 年。新价 = 70 × [1/0.1 − 1/(0.1 × 1.1³)] + 1000/1.1³ = 174.08 + 751.31 = $925.39
涨了 $20.49（折价债朝 par 上行）
YTM
yield to maturity
premium bond
discount bond
par
current yield
核心关系（必记）：
• Coupon rate > YTM → 价格 > Face Value (premium bond / 溢价)
• Coupon rate < YTM → 价格 < Face Value (discount bond / 折价)
• Coupon rate = YTM → 价格 = Face Value (par bond / 平价)
YTM 变动 → 价格反向变动（利率↑ 价↓）
YTM 概念（论述题）：YTM 是市场对该债券的隐含 IRR，等于"如果以当前价买入并持有到到期，能获得的年化总收益率"。它把 coupon 收益和到期还本一并考虑。
变化原因：① 市场利率变化（macro）② 信用风险评级变化 ③ 流动性变化 ④ 通胀预期变化
Current Yield vs YTM：
Current yield = annual coupon / current price（只看 coupon 收益，忽略资本利得/损失）
YTM = 全部收益（coupon + 资本利得/损失向 par 收敛）
2023 Q14：买入 YTM 6.9% 的债券，提前卖出实现 7.1% 回报 → 说明持有期间市场利率下降（债券价格上升，意外资本利得）
single-period
hold one year then sell
derive DDM
推导起点
- P₀
- 当前股价
- DIVₜ
- 第 t 期股利
- Pₜ
- 第 t 期末股价
- r
- 要求回报率
为啥能消尾项：如果股价增长率 g < r，那 P_N/(1+r)^N 随 N → ∞ 趋于 0。这就是 Gordon 公式要求 r > g 的根本原因——否则现值发散。
特例代入：若 DIVₜ = DIV₁ × (1+g)^(t−1)（常增长），代入 ④ 用几何级数求和：
P₀ = DIV₁/(1+r) × 1/[1 − (1+g)/(1+r)] = DIV₁ / (r − g) → 即 Gordon。
constant dividend growth
expected dividend
required return
DDM
Gordon model
股利贴现模型
- P₀
- 当前股价
- DIV₁
- 下一期的股利
- r
- 要求回报率 (用 CAPM 算)
- g
- 常增长率
关键判断：题目给的是 DIV₀ (just paid / most recent) 还是 DIV₁ (expected next year / 已宣布)？如果是 DIV₀，要先算 DIV₁ = DIV₀ × (1+g)。
例 (2023 Q18)：预期股利 $5，要求回报 20%，常增长 6%。
P = 5 / (0.20 − 0.06) = $35.71
extraordinary growth
two-stage
supernormal growth
then constant
两阶段
例 (2025 Q8)：DIV₀ = $2.50，前 2 年增长 20%，之后稳定 6%，r = 15%。
DIV₁ = 2.50 × 1.20 = $3.00
DIV₂ = 3.00 × 1.20 = $3.60
DIV₃ = 3.60 × 1.06 = $3.816（稳定期第一年）
Terminal Value (站在 t=2) = 3.816 / (0.15 − 0.06) = $42.40
P₀ = 3.00/1.15 + 3.60/1.15² + 42.40/1.15²
= 2.61 + 2.72 + 32.06 = $37.39
易错：Terminal value 是站在 t=n 时点的现值（用 DIV_(n+1)），还需要折现回 t=0。别忘了这一步。
share value one year from today
expected price next year
P1
例 (2023 Q19)：当前 $35，r = 15%，DIV₁ = $2.80，g = 7%。一年后？
P₁ = 35 × 1.07 = $37.45
required return
find r given P D g
expected return
用法：给当前价 P₀、DIV₁、g，求 r。
如果题目给的是 PE：用 PE 反推。例 2023 Q20：P = $25, DIV = $2.10, g = 3.3%, PE = 14.4。
r = 2.10/25 + 0.033 = 8.4% + 3.3% = 11.7%
dividend yield
capital gains yield
total return
触发词："dividend yield of 5%", "capital gains yield"
例 (2025 Q7)：当前价 $25，DIV₁ 占股价 5%（dividend yield = 5%），常增长 6%，第 4 年股利？
DIV₁ = 5% × 25 = $1.25
DIV₄ = 1.25 × 1.06³ = $1.489
investor favours dividends or capital gains
reconcile DDM
accept dividend discount model
答题要点：
① 股票的内在价值 = 未来所有现金流的现值。对股东而言，能从股票拿到的现金流只有两种：股利 + 卖出时的价格。
② 但卖出时的价格本身又取决于下一个投资者愿意付的价格——而下一个投资者也只能拿到股利 + 再下一次卖出的价格。
③ 不断递推，所有 "卖出价" 这一项会被未来的 "卖出价" 不断替换，最终只剩下无限期未来股利的现值。
④ 所以无论投资者偏好股利还是 capital gain，在均衡下，capital gain 本身就 = 未来股利的现值变化。DDM 把两者合并了。
⑤ 即使一家公司当前不发股利（如 retain & reinvest），DDM 仍成立——只是未来的股利会更大。
market value differs from book value
liquidation value
why MV is different
答题要点：
① 账面价值 (BV) 反映历史成本和会计政策（折旧、商誉等），不反映资产的真实经济价值。
② 清算价值 (LV) 是公司被拆散变卖能拿到的钱，往往低于持续经营价值。
③ 市场价值 (MV) 反映投资者对未来现金流的预期，包括：
• 增长机会 (growth opportunities) 不在 BS 上
• 无形资产：品牌、专利、人力资本、客户关系
• 协同效应
• 市场情绪 / 风险溢价
④ 所以 MV 通常远高于 BV（除非公司表现差或破产边缘）。
free cash flow to firm
FCFF
enterprise value
company valuation
易错点：
① FCFF 是"给所有资本提供者的现金流"（债权人 + 股东），所以用 WACC 折现，不是 cost of equity
② EBIT × (1−T) 是 unlevered，不扣利息（利息税盾在 WACC 里体现了）
③ Terminal Value 站在 n 期，要折现回 t=0
④ 最后从 EV 减去 net debt 得到 equity value
P/E ratio
price-to-book
price-to-sales
comparables
multiple
相对估值
使用场景：
• PE：盈利稳定的成熟公司
• PB：资产密集型（银行、保险）
• PS：早期 / 亏损公司（无 earnings）
论述题考点（2023 Q24）：
优点：简单 / 数据易得 / 反映市场实时定价 / 对没有现金流模型的早期公司也能用
缺点：① 假设可比公司"真的"可比（行业、规模、增长）② 受市场情绪影响 ③ 忽略未来增长差异 ④ 不同会计政策会扭曲 PE/PB
对比 book value 方法：book value 忽略无形资产和增长机会；PE 至少反映了市场对未来的预期，但需要"找到真正可比的公司"——对独特的初创业务很难。
大块 4 · 折现率 (Discount Rate)
Risk and Return · CAPM · Beta · Diversification · WACC
ranking of returns
ordinary shares
long-term government bonds
short-term government bills
historic returns
排序（从高到低）：普通股 (ordinary shares) > 长期政府债券 (long-term government bonds) > 短期政府票据 (short-term government bills)
原因（论述要点）：
① 风险-回报关系：风险越高，要求的回报越高（投资者厌恶风险，要补偿）
② 普通股：剩余索取权，破产时最后受偿，盈利不固定 → 风险最高 → 历史回报最高
③ 长期政府债券：政府发行违约风险低，但利率风险 (interest rate risk) 高（duration 长，对利率敏感）、有通胀风险 → 风险中等
④ 短期国库券：政府背书 + 短期，几乎无风险 → 接近无风险利率 r_f
risk premium
market risk premium
standard deviation
variance
风险溢价
含义：σ 衡量个股或市场总风险（包含 systematic + unsystematic）。Beta 只衡量 systematic 部分。
diversification
unique risk
market risk
systematic risk
unsystematic risk
specific risk
negatively correlated
两类风险：
• 非系统风险 (unsystematic / unique / specific risk)：公司特有事件——CEO 丑闻、产品召回、罢工。可通过分散化消除。
• 系统风险 (systematic / market risk)：整体经济因素——利率、衰退、通胀。无法通过分散化消除。
核心结论（论述/MCQ 必考）：
① 单股有两种风险，但只有系统风险被定价（CAPM 只用 β）
② 分散化（加入更多股票）可以降低组合的非系统风险，直到只剩系统风险
③ 想最大化分散化效果 → 加入负相关 (negatively correlated) 的股票（2023 Q12）
④ Beta 0.8 的股票仍暴露于市场风险，只是程度低（不是"避开"市场风险）（2023 Q11）
portfolio expected return
portfolio beta
weighted average
market portfolio
Treasury bills
套路（2024 Q4, Q5）：
① 算每只资产的期望回报（用 CAPM 或题目给定）
② 用权重加权平均
或者：
① 算组合 Beta（加权平均）
② 把组合 Beta 代入 CAPM 一次性得到 r_p
例 (2024 Q4)：25% market portfolio + 75% T-bills, r_f = 7%, market risk premium = 8%。
Market portfolio 的 β = 1 → r_market = 7% + 1×8% = 15%
T-bills 的 β = 0 → r_bills = 7%
r_p = 0.25 × 15% + 0.75 × 7% = 9%
CAPM
beta
market risk premium
risk-free rate
cost of equity
required return on equity
- r_e
- 股权要求回报率 (cost of equity)
- r_f
- 无风险利率（用政府债收益率）
- β
- 该资产相对市场组合的系统风险
- r_m
- 市场组合期望回报
- r_m − r_f
- 市场风险溢价 (market risk premium)
关键应用：
① 算单股期望回报
② 算 WACC 里的 cost of equity
③ 算项目折现率
beta of 0.8
interpret beta
how betas are measured
market portfolio
测算方法（论述）：用该股票历史回报对市场组合（如 NZX 50, S&P 500）历史回报做回归。回归直线的斜率就是 β。需要足够长的样本期（通常 3-5 年的月度数据）。
解读：
• β = 1：与市场同步波动
• β > 1：比市场波动大（aggressive）
• β < 1：比市场波动小（defensive）
• β = 0：与市场无关（无系统风险）
• β < 0：与市场反向（罕见，如黄金）
β 的意义：每 1% 市场波动，该股期望波动 β%。
典型 MCQ (2023 Q13)：β = 0.80，市场跌 10%，该股期望表现？
→ 跌，但跌幅 < 10%（约跌 8%）→ "lose, but less than 10%"
解读陷阱：β 只衡量系统风险，不衡量总风险。低 β 不等于"低总风险"——可能 unsystematic risk 仍很高，只是这部分能被分散掉。也不能说"低 β = 安全"。
WACC
weighted average cost of capital
debt-to-equity
cost of debt
cost of equity
tax shield
加权平均资本成本
- D
- 债务的市场价值（不是 BV！）
- E
- 股权的市场价值 = 股价 × 流通股数
- V
- D + E（公司总资本市场价值）
- r_d
- 债务利率 = YTM（不是 coupon rate！）
- r_e
- 股权要求回报（用 CAPM 算）
- T_c
- 公司税率
套路：
① 用 CAPM 算 r_e
② 用 YTM 作 r_d
③ 找 D, E 的市场价值算权重
④ 代入公式
例 (2024 Q12)：β = 1.45, r_f = 5%, r_m = 14%, D/V = 30%, r_d (YTM) = 9%, T = 28%。
r_e = 5% + 1.45 × (14% − 5%) = 5% + 13.05% = 18.05%
WACC = 0.30 × 9% × (1−0.28) + 0.70 × 18.05%
= 1.944% + 12.635% = 14.58%
after-tax cost of debt
tax shield
interest is tax deductible
税盾
逻辑（论述/MCQ）：
① 公司付利息 D × r_d，但利息在税前扣除 → 公司少交税 D × r_d × T_c
② 真实利息净支出 = D × r_d × (1 − T_c)
③ 所以 WACC 里只算债务的税后成本——这是 debt financing 的核心优势之一
易错：
① WACC 里只对债务部分乘 (1−T)，股权部分不乘（股利不能扣税）
② r_d 是 YTM，不是 coupon rate（YTM 反映当前融资成本）
market values rather than book values
WACC purposes
why not book value
答题要点：
① WACC 是当前资本成本，应反映投资者现在要求的回报。Book values 是历史成本，不代表当前价值。
② 股权 BV (账面股东权益) 和 MV (市值) 通常差异巨大——MV 反映未来增长预期和无形资产，BV 不反映。用 BV 会严重低估 E 的权重。
③ 债务 BV (面值) 和 MV (按当前 YTM 折现的现值) 也不同。利率上升时债券 MV < BV。
④ 投资项目的折现率应反映当下融资条件。如果用 BV，权重失真 → WACC 失真 → 项目决策失真。
⑤ 此外，r_d 应该用当前 YTM（市场要求的回报）而不是 coupon rate（历史发行利率）。
debt to value
D/V for WACC
capital structure
例 (2025 Q11)：3 million shares，BV $3.00/share，MV $4.00/share。$4m face value debt，按面值 90% 交易。
E (MV) = 3,000,000 × $4.00 = $12,000,000
D (MV) = $4,000,000 × 0.90 = $3,600,000
V = 12,000,000 + 3,600,000 = $15,600,000
D/V = 3,600,000 / 15,600,000 = 23.08%
易错：题目里 book value 是干扰项。E 和 D 都必须用 market value。
大块 1 · 基础概念 / 公司融资 (Corporate Concepts & Financing)
T1 概念（简）+ T10 公司融资（rights issue / angel investor 是考点重灾区）
limited liability
separate legal entity
agency problem
stakeholders
shareholders
corporate governance
ESG
公司的特征：
• 独立法律实体 (Separate Legal Entity)：公司能自己签合同、起诉、被起诉
• 有限责任 (Limited Liability)：股东只承担投资额范围内的损失，个人资产受保护
• 永续存在 (Perpetual Existence)：股东变更不影响公司存续
• 所有权可转让 (Transferable Ownership)：股票可以买卖
代理问题 (Agency Problem)：所有权与经营权分离 → 经理可能为自身利益（高薪、津贴、稳定）而非股东利益（最大化股东财富）行事。
治理机制 (Corporate Governance)：
① 法律法规 (legal requirements)
② 董事会 (Board of Directors)：独立董事
③ 薪酬结构 (Compensation)：股票期权 / 绩效挂钩薪酬
④ 活跃股东 (Activist shareholders)
⑤ 收购威胁 (Takeover threat)：管理层不行就被并购
⑥ 信息披露 (Information disclosure)
股东 vs 利益相关者：
• Shareholder view：公司唯一目标是最大化股东财富
• Stakeholder view：员工、客户、供应商、社区、环境等利益相关者也要考虑
• ESG (Environmental, Social, Governance)：非财务因素的可持续性考虑，越来越多投资者使用
life cycle
seed
angel investor
venture capital
IPO
primary market
secondary market
市场区分：
• Primary market（一级市场）：公司新发行股票/债券给投资者，钱进公司
• Secondary market（二级市场）：已发行的证券在投资者之间交易，钱不进公司（如 NZX 上买卖）
Angel investor
invests $X for shares
business is worth $Y
pre-money valuation
existing shares
核心逻辑：Angel 付的每股价格 (subscription price) 等于原股东每股价格——这样不会稀释原股东的每股价值，只是按比例稀释了所有权份额。
例（讲义模版）：公司 Pre-money 估值 $400,000，原有 10,000 股，Angel 投 $100,000。
① Subscription = 400,000 / 10,000 = $40 / 股
② 新股数 = 100,000 / 40 = 2,500 股
③ 投资后总股数 = 10,000 + 2,500 = 12,500 股
④ Post-money = 400,000 + 100,000 = $500,000
⑤ Angel 持股 % = 2,500 / 12,500 = 20%
subscription price
price per new share
issue price
认购价
发行价
- 认购价
- 新股发行的每股价格 / Subscription Price (= Issue Price)
- 投前估值
- 融资前公司的整体估值 / Pre-money Valuation
- 现有股数
- 融资前已发行的股票总数 / Existing Shares
角色（这个价是干嘛用的）：新股的发行价格。
• VC / Angel 场景：由这个公式算出来，确保新投资者付的每股价格 = 老股东每股价值，不"插队便宜买"，老股东被稀释的只是所有权比例，不是每股价值。
• Rights Issue (配股) 场景：这个价由公司决定（题目会给），通常比当前市价折价 (e.g. 当前 $5，认购价定 $4)，为了吸引股东掏钱认购。
例：投前估值 $400,000，现有 10,000 股 → 认购价 = 400,000 / 10,000 = $40/股。
Angel 投 $100,000 → 拿到 100,000 / 40 = 2,500 股 新股。
pre-money valuation
post-money valuation
投前估值
投后估值
投资人股比
- 投前估值
- 融资前公司值多少钱（Pre-money Valuation）。题目里"the business is worth $X"通常指这个。
- 投后估值
- 融资后公司值多少钱（Post-money Valuation）= 投前 + 这一轮新进来的钱。
- 投资额
- 这一轮新投资者掏的钱（Investment / Cash Injection）。
- 投资人股比
- 新投资者拿到的股权比例（Investor Ownership %）。
核心逻辑（一句话）：新投资者掏的钱进入公司银行账户 → 公司"多"出这么多现金 → 公司整体价值正好上涨 = 投资额。所以投后估值 = 投前估值 + 投资额。
投资人拿多少股？他付了 $投资额 买进了一个 $投后估值 的公司，所以他持股比例 = 投资额 / 投后估值。
易混点：
① 分母是 投后估值，不是投前！(常见错误：投资人 % = 投资额 / 投前)
② 投前 vs 投后差的就是这一笔新投资，不包括之前轮次的钱（之前的钱早就在投前估值里了）。
③ 老股东被稀释的是股权比例，不是每股价值。融资前他持 100%，融资后比如持 80%——但 80% × 投后估值 ≥ 100% × 投前估值，所以他没"亏"，反而因为公司变大而受益（前提是估值公平）。
例 (讲义模版)：公司投前估值 $4m，Angel 投 $1m。
投后估值 = 4m + 1m = $5m
Angel 持股 = 1 / 5 = 20%
老股东持股 = 1 − 20% = 80%（被稀释 20 个百分点，但拥有的"那 80%"对应 $4m，跟融资前 100% × $4m 一样多）
renounceable rights issue
pro rata
rights offer
cum-rights
ex-rights
配股
简单记法：
• TERP (X) = 加权平均价 = (现有股数×C + 新股数×S) / 总股数 = (NC + S) / (N+1)
• Value of right (R) = X − S（用 R 买入价 S 拿到的新股，应该等于 X 价值）
例（讲义 Hellaby）：C = $1.86, S = $1.30, N = 7/3
R = (7/3)/(10/3) × (1.86 − 1.30) = 7/10 × 0.56 = $0.392
V = 0.392 / (7/3) = $0.168
X (TERP) = 1.86 − 0.168 = $1.692
theoretical ex-rights price
TERP
discount to TERP
discount to last trade
capital raised
例 (2025 Q17, Alpha)：1,000,000 现有股，C = $5.00，发 250,000 新股，S = $4.00。
Capital Raised = 250,000 × $4 = $1,000,000
TERP：N = 1,000,000/250,000 = 4。X = (4×5 + 4)/5 = 24/5 = $4.80
Discount to TERP = (4.80 − 4.00) / 4.80 = 16.67%
例 (2024 Q18, ABBA)：500,000 现有股，C = $2.78，发 200,000 新股，S = $1.80。
Capital Raised = 200,000 × $1.80 = $360,000
N = 500,000/200,000 = 2.5。X = (2.5 × 2.78 + 1.80) / 3.5 = (6.95 + 1.80) / 3.5 = $2.50
Discount to TERP = (2.50 − 1.80) / 2.50 = 28%
value of each right
worth of right
price of right in market
直觉：有了 N 份"权"可以付 $S 拿到一股价值 $X 的新股 → 这些"权"的总价值 = X − S。每一份的价值 = (X − S)/N（如果题目让你算 1 份的话），但讲义用的是 R = N/(N+1) × (C−S)，结果是同一个数。
例 (2023 Q25c, BioSynth)：设计完 N、X 后，
R = N/(N+1) × (C − S) 直接代入。
pricing rights issue at discount
benefits and downsides of large discount
small discount risks
大折价的好处 (benefits of LARGE discount, e.g. Air NZ 61.5%)：
① 认购成功率高：价格远低于市价，吸引股东和市场认购 → 资金到位概率高
② 市场波动缓冲：即使在认购期间股价下跌，也不至于跌破 S，避免认购失败
③ 市场信号：大折价显示公司急需资金（中性/警示信号），但同时表明决心融资
④ 节省 underwriting 费用（不需要包销）
大折价的坏处 (downsides)：
① 稀释明显：不参与认购的股东会被稀释严重，因为新股数更多
② 负面信号：大折价可能暗示公司估值有问题或财务压力大
③ 短期股价压力：TERP 显著低于 C，股价"机械下跌"
小折价的风险 (risks of SMALL discount, 2024 Q19 / 2025 Q19)：
① 市场波动风险：认购期间股价下跌时，S 可能反超市价 → 没人愿意认购 → 融资失败
② 需要 underwriter：包销成本高
③ 即使认购成功，传达 "信心不足以折大价" 信号可能引发市场质疑
debt financing
equity financing
capital structure
tax shield
financial distress
Debt 的优势：
① 利息可抵税（tax shield）→ 实际成本 = r_d × (1 − T)
② 不稀释股权 / 控制权
③ 通常 r_d < r_e（债权人风险低）
Debt 的劣势：
① 固定利息支付 → 现金流压力
② 违约风险 / 财务困境成本 (financial distress costs)
③ Covenants（贷款条款）限制公司自由度
④ 杠杆放大风险 → 股东要求更高回报 (r_e 上升)
Equity 的优势：
① 无固定支付义务（股利可不发）
② 无到期日，无违约风险
③ 可作为后续融资的基础
Equity 的劣势：
① 稀释股权 / EPS / 控制权
② 股利不抵税
③ Cost of equity 通常 > cost of debt
④ 新股发行可能传递"管理层认为股价高估"信号