匿名集才是隐私的单位

那个「1000 → 1.6」的模拟只有二十行，而且你可以拧那个 τ 看曲线怎么塌：

import math, random

random.seed(42)
N = 1000
deposits = sorted(random.uniform(0, 30*24*3600) for _ in range(N))   # 30 天内陆续存入

def effective_set(tau, my_idx, trials=200):
    """观察者只知道各笔存款的时间和这一笔取款的时间"""
    total = 0.0
    for t in range(trials):
        wait = random.expovariate(1 / tau)                # 我等了多久
        w_time = deposits[(my_idx + t) % N] + wait        # 取款时刻
        # 后验：谁能在 w_time 取款？密度 ∝ exp(−Δ/τ)，且 Δ>0
        post = [math.exp(-(w_time - d) / tau) / tau if w_time > d else 0.0
                for d in deposits]
        Z = sum(post)
        if Z == 0:
            total += 1; continue
        H = -sum((p/Z) * math.log2(p/Z) for p in post if p > 0)
        total += 2 ** H                                   # 匿名集 = 2^H
    return total / trials

for label, tau in [('10 分钟', 600), ('1 小时', 3600), ('1 天', 86400),
                   ('1 周', 604800), ('1 个月', 2592000)]:
    print('池子 %d 人，等 %-6s 再取 → 有效匿名集 %.1f 人'
          % (N, label, effective_set(tau, 500)))

池子 1000 人，等 10 分钟 再取 → 有效匿名集 1.7 人
池子 1000 人，等 1 小时  再取 → 有效匿名集 5.2 人
池子 1000 人，等 1 天    再取 → 有效匿名集 94.4 人
池子 1000 人，等 1 周    再取 → 有效匿名集 541.2 人
池子 1000 人，等 1 个月  再取 → 有效匿名集 894.0 人

这是蒙特卡洛模拟，每次跑都会浮动一点——上面这次是 1.7，书里那张表是另一次运行（1.6）。数量级和形状是稳定的：从 1000 掉到个位数，只需要「你等得不够久」。

两个值得动手的实验：(1) 把 N 改成 100 或 10000，看等待时间需要怎么变才能保住同样的匿名集——你会发现池子大小和等待时间可以互相换。(2) 把存款时间从「30 天均匀」改成「集中在一个小时内」，匿名集会立刻变好——因为大家的行为变整齐了。这就是固定面额、定时批量提现这些设计存在的理由：它们在强行制造整齐。

python3 anon.py

在线跑：python.org/shell，把 trials 调到 50 会快很多。想看真实的分析方法，搜「Tornado Cash anonymity set analysis」这类公开研究，它们用的正是这套后验熵。